Determinați Trei Numere Naturale Nenule Care Au Suma Egală Cu 198 Al Doilea Număr Este Cu 12 Mai Mare Decât Un Sfert Din Primul Număr Iar Al Treilea Număr Este Cu Cinșpe Mai Mare Decât Jumătate Din Al Doilea Număr

by ADMIN 214 views

Determinați Trei Numere Naturale Nenule cu Anumite Proprietăți

Introducere

În matematică, problema de determinare a unor numere naturale nenule cu anumite proprietăți este o problemă comună. În acest articol, vom prezenta o problemă care implică determinarea a trei numere naturale nenule cu anumite condiții. Problema este următoarea: determinați trei numere naturale nenule care au suma egală cu 198, al doilea număr este cu 12 mai mare decât un sfert din primul număr, iar al treilea număr este cu cinci mai mare decât jumătate din al doilea număr.

Descompunerea Problemei

Pentru a rezolva această problemă, vom descompune-o în trei condiții:

  1. Suma numerelor este egală cu 198: Această condiție ne spune că suma a trei numere naturale nenule este egală cu 198.
  2. Al doilea număr este cu 12 mai mare decât un sfert din primul număr: Această condiție ne spune că al doilea număr este format dintr-un sfert din primul număr plus 12.
  3. Al treilea număr este cu cinci mai mare decât jumătate din al doilea număr: Această condiție ne spune că al treilea număr este format din jumătate din al doilea număr plus cinci.

Soluția Problemei

Pentru a rezolva această problemă, vom folosi o abordare logică și matematică. Vom începe prin a stabili o notare pentru fiecare număr:

  • x = primul număr
  • y = al doilea număr
  • z = al treilea număr

Condiția 1: Suma numerelor este egală cu 198

Pentru a stabili o relație între cele trei numere, vom folosi condiția 1. Suma a trei numere este egală cu 198, deci:

x + y + z = 198

Condiția 2: Al doilea număr este cu 12 mai mare decât un sfert din primul număr

Condiția 2 ne spune că al doilea număr este format dintr-un sfert din primul număr plus 12. Deci:

y = (1/4)x + 12

Condiția 3: Al treilea număr este cu cinci mai mare decât jumătate din al doilea număr

Condiția 3 ne spune că al treilea număr este format din jumătate din al doilea număr plus cinci. Deci:

z = (1/2)y + 5

Resolvarea Sistemului de Ecuatii

Pentru a rezolva sistemul de ecuații, vom începe prin a substitui expresia pentru y din condiția 2 în condiția 1:

x + ((1/4)x + 12) + z = 198

Simplificând această ecuație, obținem:

(5/4)x + 12 + z = 198

Substituind expresia pentru z din condiția 3

Vom substitui expresia pentru z din condiția 3 în această ecuație:

(5/4)x + 12 + ((1/2)((1/4)x + 12) + 5) = 198

Simplificând această ecuație, obținem:

(5/4)x + 12 + (1/8)x + 6 + 5 = 198

Combinați termenii similari:

(5/4)x + (1/8)x + 23 = 198

Simplificarea Ecuației

Pentru a simplifica această ecuație, vom găsi un numitor comun pentru fracțiile. În acest caz, numitorul comun este 8. Deci:

(10/8)x + (1/8)x + 23 = 198

Combinați termenii similari:

(11/8)x + 23 = 198

Resolvarea Ecuației

Pentru a rezolva această ecuație, vom scoate x din fracție:

(11/8)x = 198 - 23

(11/8)x = 175

Simplificarea Ecuației

Pentru a simplifica această ecuație, vom multiplica ambele părți cu 8:

11x = 1400

Resolvarea Ecuației

Pentru a rezolva această ecuație, vom împărți ambele părți cu 11:

x = 1400/11

x = 127,27

Soluția Problemei

Pentru a găsi soluția problemei, vom folosi valoarea lui x pentru a găsi valorile lui y și z. Vom începe prin a găsi valoarea lui y:

y = (1/4)x + 12

y = (1/4)(127,27) + 12

y = 31,82 + 12

y = 43,82

Găsirea valorii lui z

Vom găsi valoarea lui z folosind expresia:

z = (1/2)y + 5

z = (1/2)(43,82) + 5

z = 21,91 + 5

z = 26,91

Soluția Problemei

Soluția problemei este:

  • x = 127,27
  • y = 43,82
  • z = 26,91

Concluzii

În concluzie, problema de determinare a a trei numere naturale nenule cu anumite proprietăți a fost rezolvată. Soluția problemei este:

  • x = 127,27
  • y = 43,82
  • z = 26,91

Această soluție a fost găsită folosind o abordare logică și matematică, care a implicat descompunerea problemei în trei condiții și rezolvarea sistemului de ecuații.
Răspunsuri la Intrebări

Intrebări și Răspunsuri

În acest articol, vom prezenta o serie de intrebări și răspunsuri legate de problema de determinare a a trei numere naturale nenule cu anumite proprietăți.

Q: Ce sunt condițiile pentru a determina a trei numere naturale nenule?

A: Condițiile sunt:

  1. Suma numerelor este egală cu 198.
  2. Al doilea număr este cu 12 mai mare decât un sfert din primul număr.
  3. Al treilea număr este cu cinci mai mare decât jumătate din al doilea număr.

Q: Cum se rezolvă sistemul de ecuații?

A: Sistemul de ecuații se rezolvă prin substituirea expresiilor pentru y și z în ecuația pentru suma numerelor.

Q: Cum se găsește valoarea lui x?

A: Valoarea lui x se găsește prin rezolvarea ecuației:

(11/8)x = 175

Q: Cum se găsește valoarea lui y?

A: Valoarea lui y se găsește prin substituirea valorii lui x în expresia:

y = (1/4)x + 12

Q: Cum se găsește valoarea lui z?

A: Valoarea lui z se găsește prin substituirea valorii lui y în expresia:

z = (1/2)y + 5

Q: Ce sunt soluțiile problemei?

A: Soluțiile problemei sunt:

  • x = 127,27
  • y = 43,82
  • z = 26,91

Q: Cum se rezolvă problema de determinare a a trei numere naturale nenule cu anumite proprietăți?

A: Problema se rezolvă prin descompunerea ei în trei condiții și rezolvarea sistemului de ecuații.

Q: Ce este importanța rezolvării acestei probleme?

A: Rezolvarea acestei probleme este importantă pentru a înțelege cum se pot rezolva sistemele de ecuații și cum se pot găsi soluțiile problemelor matematice.

Q: Ce sunt aplicațiile practice ale rezolvării acestei probleme?

A: Aplicațiile practice ale rezolvării acestei probleme sunt:

  • În matematică, pentru a rezolva sistemele de ecuații și a găsi soluțiile problemelor.
  • În știință, pentru a rezolva problemele și a găsi soluțiile.
  • În inginerie, pentru a rezolva problemele și a găsi soluțiile.

Q: Ce sunt sfaturile pentru a rezolva această problemă?

A: Sfaturile pentru a rezolva această problemă sunt:

  • Descompuneți problema în trei condiții.
  • Rezolvați sistemul de ecuații.
  • Găsiți soluțiile problemelor.

Q: Ce sunt resursele pentru a rezolva această problemă?

A: Resursele pentru a rezolva această problemă sunt:

  • Materialele de învățământ.
  • Cursurile de matematică.
  • Problemele de matematică.