एक व्यक्ति 30 किमी/घंटे की रफ्तार से स्कूटर चलाता है: 110 किमी की यात्रा का समय
इस लेख में, हम एक गणितीय समस्या को हल करेंगे जिसमें एक व्यक्ति 30 किमी/घंटे की रफ्तार से स्कूटर चलाता है और प्रत्येक घंटे के बाद 10 मिनट का विश्राम करता है। हमें यह ज्ञात करना है कि यदि उसे 110 किमी जाना है और वह 10:30 बजे प्रस्थान करता है, तो वह अपने गंतव्य स्थान पर कब पहुंचेगा। यह समस्या समय, गति और दूरी की अवधारणाओं पर आधारित है, और इसे हल करने के लिए हमें इन अवधारणाओं को अच्छी तरह से समझने की आवश्यकता है।
यह एक क्लासिक समय, गति और दूरी की समस्या है जिसमें एक अतिरिक्त बाधा शामिल है - हर घंटे के बाद 10 मिनट का ब्रेक। इस समस्या को हल करने के लिए, हमें निम्नलिखित चरणों का पालन करना होगा:
- यात्रा में लगने वाला कुल समय ज्ञात कीजिए: ब्रेक को छोड़कर, 110 किमी की दूरी तय करने में लगने वाले समय की गणना करें।
- ब्रेक की कुल संख्या ज्ञात कीजिए: यात्रा के दौरान लिए गए ब्रेक की संख्या निर्धारित करें।
- ब्रेक में लगने वाला कुल समय ज्ञात कीजिए: ब्रेक की कुल अवधि की गणना करें।
- यात्रा का कुल समय ज्ञात कीजिए: यात्रा के समय और ब्रेक के समय को जोड़ें।
- पहुंचने का समय ज्ञात कीजिए: प्रस्थान के समय में यात्रा का कुल समय जोड़ें।
आइए अब इन चरणों को विस्तार से देखें।
1. यात्रा में लगने वाला कुल समय ज्ञात कीजिए
सबसे पहले, हमें ब्रेक को छोड़कर, 110 किमी की दूरी तय करने में लगने वाले समय की गणना करनी होगी। हम जानते हैं कि व्यक्ति 30 किमी/घंटे की रफ्तार से स्कूटर चलाता है।
हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके समय की गणना कर सकते हैं:
समय = दूरी / गति
इस मामले में,
दूरी = 110 किमी
गति = 30 किमी/घंटा
इसलिए,
समय = 110 किमी / 30 किमी/घंटा = 3.67 घंटे
इसका मतलब है कि ब्रेक को छोड़कर, 110 किमी की दूरी तय करने में 3.67 घंटे लगेंगे।
2. ब्रेक की कुल संख्या ज्ञात कीजिए
अब, हमें यात्रा के दौरान लिए गए ब्रेक की संख्या निर्धारित करनी होगी। व्यक्ति प्रत्येक घंटे के बाद 10 मिनट का विश्राम करता है। चूंकि यात्रा में 3.67 घंटे लगते हैं, इसलिए व्यक्ति 3 ब्रेक लेगा। ध्यान दें कि अंतिम ब्रेक यात्रा के अंत में लिया जाएगा, इसलिए इसे कुल ब्रेक की संख्या में नहीं गिना जाएगा।
3. ब्रेक में लगने वाला कुल समय ज्ञात कीजिए
अगला, हमें ब्रेक की कुल अवधि की गणना करनी होगी। प्रत्येक ब्रेक 10 मिनट का होता है, और व्यक्ति 3 ब्रेक लेता है।
इसलिए,
ब्रेक में लगने वाला कुल समय = 3 ब्रेक * 10 मिनट/ब्रेक = 30 मिनट
इसका मतलब है कि व्यक्ति ब्रेक में कुल 30 मिनट बिताएगा।
4. यात्रा का कुल समय ज्ञात कीजिए
अब, हम यात्रा का कुल समय ज्ञात कर सकते हैं। यात्रा का कुल समय यात्रा के समय और ब्रेक के समय का योग है।
यात्रा का कुल समय = यात्रा का समय + ब्रेक का समय
हमने पहले ही यात्रा का समय और ब्रेक का समय ज्ञात कर लिया है।
यात्रा का समय = 3.67 घंटे
ब्रेक का समय = 30 मिनट = 0.5 घंटे
इसलिए,
यात्रा का कुल समय = 3.67 घंटे + 0.5 घंटे = 4.17 घंटे
इसका मतलब है कि यात्रा में कुल 4.17 घंटे लगेंगे।
5. पहुंचने का समय ज्ञात कीजिए
अंत में, हम पहुंचने का समय ज्ञात कर सकते हैं। पहुंचने का समय प्रस्थान के समय में यात्रा का कुल समय जोड़कर ज्ञात किया जाता है।
व्यक्ति 10:30 बजे प्रस्थान करता है, और यात्रा में 4.17 घंटे लगते हैं।
- 17 घंटे को घंटों और मिनटों में बदलने के लिए, हम 0.17 को 60 से गुणा करते हैं:
0. 17 घंटे * 60 मिनट/घंटा = 10.2 मिनट
इसलिए, 4.17 घंटे 4 घंटे और 10 मिनट के बराबर होते हैं।
प्रस्थान का समय 10:30 बजे है, और यात्रा में 4 घंटे और 10 मिनट लगते हैं।
इसलिए, पहुंचने का समय 14:40 बजे होगा, जो कि दोपहर 2:40 बजे है।
To solve this problem, we need to break it down into smaller steps. First, let's calculate the total travel time without considering the breaks.
-
Calculate the total travel time without breaks:
- Distance = 110 km
- Speed = 30 km/hour
- Time = Distance / Speed = 110 km / 30 km/hour = 3.67 hours
So, without breaks, the journey would take 3.67 hours. Now, let's convert the decimal part of the hours into minutes.
-
- 67 hours * 60 minutes/hour = 40.2 minutes ≈ 40 minutes
Therefore, the travel time without breaks is approximately 3 hours and 40 minutes.
-
Calculate the number of breaks:
The person takes a 10-minute break after every hour of driving. Since the total driving time is 3.67 hours, the person will take 3 breaks (as the break after the 3rd hour and the remaining 0.67 hour drive does not count as a full break).
-
Calculate the total break time:
- Number of breaks = 3
- Break time per break = 10 minutes
- Total break time = 3 breaks * 10 minutes/break = 30 minutes
-
Calculate the total travel time including breaks:
- Travel time without breaks = 3 hours and 40 minutes
- Total break time = 30 minutes
- Total travel time = 3 hours 40 minutes + 30 minutes = 4 hours 10 minutes
-
Calculate the arrival time:
The person starts at 10:30 AM.
- Starting time = 10:30 AM
- Total travel time = 4 hours 10 minutes
- Arrival time = 10:30 AM + 4 hours 10 minutes = 2:40 PM
Therefore, the person will reach their destination at 2:40 PM.
This problem highlights the importance of understanding the relationship between time, speed, and distance. The formula Distance = Speed × Time is fundamental in solving such problems. Additionally, it emphasizes the need to break down complex problems into smaller, manageable steps. By calculating the travel time without breaks, the number of breaks, the total break time, and finally the total travel time, we can accurately determine the arrival time.
Understanding how to convert decimal hours into minutes is also crucial. In this case, we converted 0.67 hours into approximately 40 minutes by multiplying it by 60. This conversion allows for a more precise calculation of the total travel time.
Moreover, attention to detail is key. It’s important to note that the break after the final driving segment is not counted, as the person has already reached their destination.
This type of problem is not just a theoretical exercise. It has practical applications in everyday life, such as planning road trips or estimating travel times for deliveries. Understanding the impact of breaks on travel time can help in making realistic schedules and avoiding delays. For instance, truck drivers and delivery personnel often need to factor in rest stops and breaks to comply with regulations and ensure safety.
Similarly, individuals planning long journeys can use these calculations to estimate their arrival times, taking into account rest stops, traffic, and other potential delays. This can help in coordinating with others, booking accommodations, and making informed decisions about the best route and time to travel.
When solving problems like this, several common mistakes can lead to incorrect answers. One common mistake is failing to account for the breaks correctly. Some people may simply add the break time without considering the number of breaks taken, or they may miscalculate the number of breaks based on the total travel time.
To avoid this, it’s crucial to calculate the number of full hours of driving and then determine the number of breaks based on that. Remember that a break is only taken after a full hour of driving, so the final driving segment might not warrant a break.
Another common mistake is incorrectly converting decimal hours into minutes. Multiplying the decimal part of the hours by 60 is the correct way to do this, but some people may use other methods or make calculation errors. It’s important to double-check this conversion to ensure accuracy.
Finally, forgetting to add the break time to the total travel time is another frequent error. It’s easy to calculate the travel time without breaks and then forget to factor in the additional time spent on breaks. Always remember to include both the driving time and the break time to get the correct total travel time.
In summary, the person driving at 30 km/hour and taking a 10-minute break every hour will reach their destination at 2:40 PM. This problem demonstrates how to calculate travel time with breaks by breaking it down into manageable steps. By understanding the core concepts of time, speed, and distance, and paying attention to detail, we can solve similar problems accurately and efficiently. This type of calculation is not only useful for academic exercises but also for practical applications in everyday life, such as planning trips and estimating arrival times.
By carefully considering all factors and avoiding common mistakes, you can confidently solve time, speed, and distance problems, ensuring that you arrive on time and well-prepared.